Probabilités conditionnelles - ST2S/STD2A
Calcul de probabilité
Exercice 1 : Probabilité de la réunion de deux événements
Soit A et B deux événements tels que \( P \left(A\right) = 0,68 \), \( P \left(B\right) = 0,37 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,31 \).
Calculer \( P \left( A \cup B \right) \).Exercice 2 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique
- - 60% font du basketball
- - 35% font du football et, parmi eux, 20% font aussi du basketball
- - S1 : l’événement « l'élève fait du football »
- - S2 : l’événement « l'élève fait du basketball »
Pratique le football | Ne pratique pas le football | Total | |
---|---|---|---|
Pratique le basketball | \(70\) | \(530\) | \(600\) |
Ne pratique pas le basketball | \(280\) | \(120\) | \(400\) |
Total | \(350\) | \(650\) | \(1000\) |
Exercice 3 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (3 branches)
Un magasin de vêtements a constitué un stock d'un certain type de pantalons
venant de trois fabricants \( f_1 \), \( f_2 \) et \( f_3 \).
Certains de ces pantalons présentent un défaut.
20% du stock provient du fabricant \( f_1 \), 35% du stock
provient du fabricant \( f_2 \) et le reste du stock provient du fabricant \( f_3 \).
La qualité de la production n'est pas la même selon les fabricants.
- 3% des pantalons produits par le fabricant \( f_1 \) sont défectueux.
- 8% des pantalons produits par le fabricant \( f_2 \) sont défectueux.
- 7% des pantalons produits par le fabricant \( f_3 \) sont défectueux.
- \( F_1 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_1 \) » ;
- \( F_2 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_2 \) » ;
- \( F_3 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_3 \) » ;
- \( D \) : « le pantalon est défectueux ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(F_2) \).Exercice 4 : Calculer des probabilités conditionnelles en situation concrète
Dans un club de vacances de \( 1\:000\) clients, on a constaté que \( 51 \) % des vacanciers pratiquent
le golf et, parmi eux, \( 30 \) % pratiquent aussi le tennis.
\( 44 \) % des vacanciers pratiquent le tennis.
On croise au hasard un vacancier du club.
On note \( G \) : l’événement « le vacancier pratique le golf » et \( T \) : l’événement « le vacancier pratique
le tennis »
On donnera un résultat arrondi au millième.
Exercice 5 : Lecture d'arbre - déterminer P(T)
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).